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SEAGIS Contacts: Surveillance de l'Environnement Assist�e par Satellite
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Andreas Poth
lat/lon GmbH
Aennchenstr. 19
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Klaus Greve
Department of Geography
University of Bonn
Meckenheimer Allee 166
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E-Mail: klaus.greve@uni-bonn.de
---------------------------------------------------------------------------*/
package org.deegree.model.csct.resources;
// G�ometry
import java.awt.Shape;
import java.awt.geom.CubicCurve2D;
import java.awt.geom.Ellipse2D;
import java.awt.geom.GeneralPath;
import java.awt.geom.Line2D;
import java.awt.geom.PathIterator;
import java.awt.geom.Point2D;
import java.awt.geom.QuadCurve2D;
/**
* Static utilities methods. Those methods operate on geometric
* shapes from the <code>java.awt.geom</code> package.
*
* @version 1.0
* @author Martin Desruisseaux
*/
public final class Geometry {
/**
* Valeur limite pour d�tecter si des points sont
* colin�aires ou si des coordonn�es sont identiques.
*/
private static final double EPS = 1E-6;
/**
* Constante pour les calculs de paraboles. Cette constante indique que l'axe des
* <var>x</var> de la parabole doit �tre parall�le � la droite joignant les points
* P0 et P2.
*/
public static final int PARALLEL = 0;
/**
* Constante pour les calculs de paraboles. Cette constante indique que l'axe des
* <var>x</var> de la parabole doit �tre horizontale, quelle que soit la pente de
* la droite joignant les points P0 et P2.
*/
public static final int HORIZONTAL = 1;
/**
* Interdit la cr�ation
* d'objets de cette classe.
*/
private Geometry() {
}
/**
* Retourne le point d'intersection de deux segments de droites.
* Cette m�thode ne prolonge pas les segments de droites � l'infini.
* Si les deux segments ne s'interceptent pas (soit par ce qu'ils sont
* parall�les, ou soit parce qu'ils ne se prolongent pas assez loin
* pour se toucher), alors cette m�thode retourne <code>null</code>.
*
* @param a Premi�re ligne.
* @param b Deuxi�me ligne.
* @return Si une intersection fut trouv�e, les coordonn�es de cette
* intersection. Si aucune intersection n'a �t� trouv�e, alors
* cette m�thode retourne <code>null</code>.
*/
public static Point2D intersectionPoint( final Line2D a, final Line2D b ) {
return intersectionPoint( a.getX1(), a.getY1(), a.getX2(), a.getY2(), b.getX1(), b.getY1(),
b.getX2(), b.getY2() );
}
/**
* Retourne le point d'intersection de deux segments de droites.
* Cette m�thode ne prolonge pas les segments de droites � l'infini.
* Si les deux segments ne s'interceptent pas (soit par ce qu'ils sont
* parall�les, ou soit parce qu'ils ne se prolongent pas assez loin
* pour se toucher), alors cette m�thode retourne <code>null</code>.
*
* @return Si une intersection fut trouv�e, les coordonn�es de cette
* intersection. Si aucune intersection n'a �t� trouv�e, alors
* cette m�thode retourne <code>null</code>.
*/
public static Point2D intersectionPoint( final double ax1, final double ay1, double ax2,
double ay2, final double bx1, final double by1,
double bx2, double by2 ) {
ax2 -= ax1;
ay2 -= ay1;
bx2 -= bx1;
by2 -= by1;
double x = ay2 * bx2;
double y = ax2 * by2;
/*
* Les x et y calcul�s pr�c�demment ne sont que des valeurs temporaires. Si et
* seulement si les deux droites sont parall�les, alors x==y. Ensuite seulement,
* la paire (x,y) ci-dessous sera les v�ritables coordonn�es du point d'intersection.
*/
x = ( ( by1 - ay1 ) * ( ax2 * bx2 ) + x * ax1 - y * bx1 ) / ( x - y );
y = Math.abs( bx2 ) > Math.abs( ax2 ) ? ( by2 / bx2 ) * ( x - bx1 ) + by1 : ( ay2 / ax2 )
* ( x - ax1 )
+ ay1;
/*
* Les expressions '!=0' ci-dessous sont importantes afin d'�viter des probl�mes
* d'erreurs d'arrondissement lorsqu'un segment est vertical ou horizontal. Les
* '!' qui suivent sont importants pour un fonctionnement correct avec NaN.
*/
if ( ax2 != 0
&& !( ax2 < 0 ? ( x <= ax1 && x >= ax1 + ax2 ) : ( x >= ax1 && x <= ax1 + ax2 ) ) )
return null;
if ( bx2 != 0
&& !( bx2 < 0 ? ( x <= bx1 && x >= bx1 + bx2 ) : ( x >= bx1 && x <= bx1 + bx2 ) ) )
return null;
if ( ay2 != 0
&& !( ay2 < 0 ? ( y <= ay1 && y >= ay1 + ay2 ) : ( y >= ay1 && y <= ay1 + ay2 ) ) )
return null;
if ( by2 != 0
&& !( by2 < 0 ? ( y <= by1 && y >= by1 + by2 ) : ( y >= by1 && y <= by1 + by2 ) ) )
return null;
return new Point2D.Double( x, y );
}
/**
* Retourne le point sur le segment de droite <code>line</code> qui se trouve le
* plus pr�s du point <code>point</code> sp�cifi�. Appellons <code>result</code>
* le point retourn� par cette m�thode. Il est garanti que <code>result</code>
* r�pond aux conditions suivantes (aux erreurs d'arrondissements pr�s):
*
* <ul>
* <li><code>result</code> est un point du segment de droite <code>line</code>.
* Il ne trouve pas au del� des points extr�mes P1 et P2 de ce segment.</li>
* <li>La distance entre les points <code>result</code> et <code>point</code>
* est la plus courte distance possible pour les points qui respectent la
* condition pr�c�dente. Cette distance peut �tre calcul�e par
* <code>point.distance(result)</code>.</li>
* </ul>
*
* @see #colinearPoint(Line2D, Point2D, double)
*/
public static Point2D nearestColinearPoint( final Line2D segment, final Point2D point ) {
return nearestColinearPoint( segment.getX1(), segment.getY1(), segment.getX2(),
segment.getY2(), point.getX(), point.getY() );
}
/**
* Retourne le point sur le segment de droite <code>(x1,y1)-(x2,y2)</code> qui se trouve le
* plus pr�s du point <code>(x,y)</code> sp�cifi�. Appellons <code>result</code> le point
* retourn� par cette m�thode. Il est garanti que <code>result</code> r�pond aux conditions
* suivantes (aux erreurs d'arrondissements pr�s):
*
* <ul>
* <li><code>result</code> est un point du segment de droite <code>(x1,y1)-(x2,y2)</code>. Il
* ne trouve pas au del� des points extr�mes <code>(x1,y1)</code> et <code>(x2,y2)</code>
* de ce segment.</li>
* <li>La distance entre les points <code>result</code> et <code>(x,y)</code>
* est la plus courte distance possible pour les points qui respectent la
* condition pr�c�dente. Cette distance peut �tre calcul�e par
* <code>new Point2D.Double(x,y).distance(result)</code>.</li>
* </ul>
*
* @see #colinearPoint(double,double , double,double , double,double , double)
*/
public static Point2D nearestColinearPoint( final double x1, final double y1, final double x2,
final double y2, double x, double y ) {
final double slope = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 );
if ( !Double.isInfinite( slope ) ) {
final double y0 = ( y2 - slope * x2 );
x = ( ( y - y0 ) * slope + x ) / ( slope * slope + 1 );
y = x * slope + y0;
} else
x = x2;
if ( x1 <= x2 ) {
if ( x < x1 )
x = x1;
if ( x > x2 )
x = x2;
} else {
if ( x > x1 )
x = x1;
if ( x < x2 )
x = x2;
}
if ( y1 <= y2 ) {
if ( y < y1 )
y = y1;
if ( y > y2 )
y = y2;
} else {
if ( y > y1 )
y = y1;
if ( y < y2 )
y = y2;
}
return new Point2D.Double( x, y );
}
/**
* Retourne le point sur le segment de droite <code>line</code> qui se trouve � la
* distance <code>distance</code> sp�cifi�e du point <code>point</code>. Appellons
* <code>result</code> le point retourn� par cette m�thode. Si <code>result</code>
* est non-nul, alors il est garanti qu'il r�pond aux conditions suivantes (aux
* erreurs d'arrondissements pr�s):
*
* <ul>
* <li><code>result</code> est un point du segment de droite <code>line</code>.
* Il ne trouve pas au del� des points extr�mes P1 et P2 de ce segment.</li>
* <li>La distance entre les points <code>result</code> et <code>point</code>
* est exactement <code>distance</code> (aux erreurs d'arrondissements pr�s).
* Cette distance peut �tre calcul�e par <code>point.distance(result)</code>.</li>
* </ul>
*
* Si aucun point ne peut r�pondre � ces conditions, alors cette m�thode retourne
* <code>null</code>. Si deux points peuvent r�pondre � ces conditions, alors par
* convention cette m�thode retourne le point le plus pr�s du point <code>line.getP1()</code>.
*
* @see #nearestColinearPoint(Line2D, Point2D)
*/
public static Point2D colinearPoint( final Line2D line, final Point2D point,
final double distance ) {
return colinearPoint( line.getX1(), line.getY1(), line.getX2(), line.getY2(), point.getX(),
point.getY(), distance );
}
/**
* Retourne le point sur le segment de droite <code>(x1,y1)-(x2,y2)</code> qui se trouve
* � la distance <code>distance</code> sp�cifi�e du point <code>point</code>. Appellons
* <code>result</code> le point retourn� par cette m�thode. Si <code>result</code>
* est non-nul, alors il est garanti qu'il r�pond aux conditions suivantes (aux
* erreurs d'arrondissements pr�s):
*
* <ul>
* <li><code>result</code> est un point du segment de droite <code>(x1,y1)-(x2,y2)</code>. Il
* ne trouve pas au del� des points extr�mes <code>(x1,y1)</code> et <code>(x2,y2)</code>
* de ce segment.</li>
* <li>La distance entre les points <code>result</code> et <code>point</code>
* est exactement <code>distance</code> (aux erreurs d'arrondissements pr�s).
* Cette distance peut �tre calcul�e par <code>point.distance(result)</code>.</li>
* </ul>
*
* Si aucun point ne peut r�pondre � ces conditions, alors cette m�thode retourne
* <code>null</code>. Si deux points peuvent r�pondre � ces conditions, alors par
* convention cette m�thode retourne le point le plus pr�s du point <code>(x1,y1)</code>.
*
* @see #nearestColinearPoint(double,double , double,double , double,double)
*/
public static Point2D colinearPoint( double x1, double y1, double x2, double y2, double x,
double y, double distance ) {
final double ox1 = x1;
final double oy1 = y1;
final double ox2 = x2;
final double oy2 = y2;
distance *= distance;
if ( x1 == x2 ) {
double dy = x1 - x;
dy = Math.sqrt( distance - dy * dy );
y1 = y - dy;
y2 = y + dy;
} else if ( y1 == y2 ) {
double dx = y1 - y;
dx = Math.sqrt( distance - dx * dx );
x1 = x - dx;
x2 = x + dx;
} else {
final double m = ( y1 - y2 ) / ( x2 - x1 );
final double y0 = ( y2 - y ) + m * ( x2 - x );
final double B = m * y0;
final double A = m * m + 1;
final double C = Math.sqrt( B * B + A * ( distance - y0 * y0 ) );
x1 = ( B + C ) / A;
x2 = ( B - C ) / A;
y1 = y + y0 - m * x1;
y2 = y + y0 - m * x2;
x1 += x;
x2 += x;
}
boolean in1, in2;
if ( oy1 > oy2 ) {
in1 = y1 <= oy1 && y1 >= oy2;
in2 = y2 <= oy1 && y2 >= oy2;
} else {
in1 = y1 >= oy1 && y1 <= oy2;
in2 = y2 >= oy1 && y2 <= oy2;
}
if ( ox1 > ox2 ) {
in1 &= x1 <= ox1 && x1 >= ox2;
in2 &= x2 <= ox1 && x2 >= ox2;
} else {
in1 &= x1 >= ox1 && x1 <= ox2;
in2 &= x2 >= ox1 && x2 <= ox2;
}
if ( !in1 && !in2 )
return null;
if ( !in1 )
return new Point2D.Double( x2, y2 );
if ( !in2 )
return new Point2D.Double( x1, y1 );
x = x1 - ox1;
y = y1 - oy1;
final double d1 = x * x + y * y;
x = x2 - ox1;
y = y2 - oy1;
final double d2 = x * x + y * y;
if ( d1 > d2 ) {
return new Point2D.Double( x2, y2 );
}
return new Point2D.Double( x1, y1 );
}
/**
* Retourne une courbe quadratique passant par les trois points sp�cifi�s. Il peut exister une infinit� de courbes
* quadratiques passant par trois points. On peut voir les choses en disant qu'une courbe quadratique correspond �
* une parabole produite par une �quation de la forme <code>y=ax�+bx+c</code>, mais que l'axe des <var>x</var> de
* cette �quation n'est pas n�cessairement horizontal. La direction de cet axe des <var>x</var> d�pend du param�tre
* <code>orientation</code> sp�cifi� � cette m�thode. La valeur {@link #HORIZONTAL} signifie que l'axe des <var>x</var>
* de la parabole sera toujours horizontal. La courbe quadratique produite ressemblera alors � une parabole classique
* telle qu'on en voit dans les ouvrages de math�matiques �l�mentaires. La valeur {@link #PARALLEL} indique plut�t que
* l'axe des <var>x</var> de la parabole doit �tre parall�le � la droite joignant les points <code>P0</code> et
* <code>P2</code>. Ce dernier type produira le m�me r�sultat que {@link #HORIZONTAL} si <code>P0.y==P2.y</code>.
*
* @param P0 Premier point de la courbe quadratique.
* @param P1 Point par lequel la courbe quadratique doit passer. Il n'est pas obligatoire que ce point soit situ�
* entre <code>P0</code> et <code>P1</code>. Toutefois, il ne doit pas �tre colin�aire avec <code>P0</code>
* et <code>P1</code>.
* @param P2 Dernier point de la courbe quadratique.
* @param orientation Orientation de l'axe des <var>x</var> de la parabole: {@link #PARALLEL} ou {@link #HORIZONTAL}.
* @return Une courbe quadratique passant par les trois points sp�cifi�s. La courbe commencera au point <code>P0</code>
* et se terminera au point <code>P2</code>. Si deux points ont des coordonn�es presque identiques, ou si les
* trois points sont colin�aires, alors cette m�thode retourne <code>null</code>.
* @throws IllegalArgumentException si l'argument <code>orientation</code> n'est pas une des constantes valides.
*/
public static QuadCurve2D fitParabol( final Point2D P0, final Point2D P1, final Point2D P2,
final int orientation )
throws IllegalArgumentException {
return fitParabol( P0.getX(), P0.getY(), P1.getX(), P1.getY(), P2.getX(), P2.getY(),
orientation );
}
/**
* Retourne une courbe quadratique passant par les trois points sp�cifi�s. Il peut exister une infinit� de courbes
* quadratiques passant par trois points. On peut voir les choses en disant qu'une courbe quadratique correspond �
* une parabole produite par une �quation de la forme <code>y=ax�+bx+c</code>, mais que l'axe des <var>x</var> de
* cette �quation n'est pas n�cessairement horizontal. La direction de cet axe des <var>x</var> d�pend du param�tre
* <code>orientation</code> sp�cifi� � cette m�thode. La valeur {@link #HORIZONTAL} signifie que l'axe des <var>x</var>
* de la parabole sera toujours horizontal. La courbe quadratique produite ressemblera alors � une parabole classique
* telle qu'on en voit dans les ouvrages de math�matiques �l�mentaires. La valeur {@link #PARALLEL} indique plut�t que
* l'axe des <var>x</var> de la parabole doit �tre parall�le � la droite joignant les points <code>(x0,y0)</code> et
* <code>(x2,y2)</code>. Ce dernier type produira le m�me r�sultat que {@link #HORIZONTAL} si <code>y0==y2</code>.
*
* @param orientation Orientation de l'axe des <var>x</var> de la parabole: {@link #PARALLEL} ou {@link #HORIZONTAL}.
* @return Une courbe quadratique passant par les trois points sp�cifi�s. La courbe commencera au point <code>(x0,y0)</code>
* et se terminera au point <code>(x2,y2)</code>. Si deux points ont des coordonn�es presque identiques, ou si les
* trois points sont colin�aires, alors cette m�thode retourne <code>null</code>.
* @throws IllegalArgumentException si l'argument <code>orientation</code> n'est pas une des constantes valides.
*/
public static QuadCurve2D fitParabol( final double x0, final double y0, final double x1,
final double y1, final double x2, final double y2,
final int orientation )
throws IllegalArgumentException {
final Point2D p = parabolicControlPoint( x0, y0, x1, y1, x2, y2, orientation, null );
return ( p != null ) ? new QuadCurve2D.Double( x0, y0, p.getX(), p.getY(), x2, y2 ) : null;
}
/**
* Retourne le point de contr�le d'une courbe quadratique passant par les trois points sp�cifi�s. Il peut exister une infinit�
* de courbes quadratiques passant par trois points. On peut voir les choses en disant qu'une courbe quadratique correspond �
* une parabole produite par une �quation de la forme <code>y=ax�+bx+c</code>, mais que l'axe des <var>x</var> de
* cette �quation n'est pas n�cessairement horizontal. La direction de cet axe des <var>x</var> d�pend du param�tre
* <code>orientation</code> sp�cifi� � cette m�thode. La valeur {@link #HORIZONTAL} signifie que l'axe des <var>x</var>
* de la parabole sera toujours horizontal. La courbe quadratique produite ressemblera alors � une parabole classique
* telle qu'on en voit dans les ouvrages de math�matiques �l�mentaires. La valeur {@link #PARALLEL} indique plut�t que
* l'axe des <var>x</var> de la parabole doit �tre parall�le � la droite joignant les points <code>(x0,y0)</code> et
* <code>(x2,y2)</code>. Ce dernier type produira le m�me r�sultat que {@link #HORIZONTAL} si <code>y0==y2</code>.
*
* @param orientation Orientation de l'axe des <var>x</var> de la parabole: {@link #PARALLEL} ou {@link #HORIZONTAL}.
* @return Le point de contr�le d'une courbe quadratique passant par les trois points sp�cifi�s. La courbe commencera au
* point <code>(x0,y0)</code> et se terminera au point <code>(x2,y2)</code>. Si deux points ont des coordonn�es
* presque identiques, ou si les trois points sont colin�aires, alors cette m�thode retourne <code>null</code>.
* @throws IllegalArgumentException si l'argument <code>orientation</code> n'est pas une des constantes valides.
*/
public static Point2D parabolicControlPoint( final double x0, final double y0, double x1,
double y1, double x2, double y2,
final int orientation, final Point2D dest )
throws IllegalArgumentException {
/*
* Applique une translation de fa�on � ce que (x0,y0)
* devienne l'origine du syst�me d'axes. Il ne faudra
* plus utiliser (x0,y0) avant la fin de ce code.
*/
x1 -= x0;
y1 -= y0;
x2 -= x0;
y2 -= y0;
switch ( orientation ) {
case PARALLEL: {
/*
* Applique une rotation de fa�on � ce que (x2,y2)
* tombe sur l'axe des x, c'est-�-dire que y2=0.
*/
final double rx2 = x2;
final double ry2 = y2;
x2 = XMath.hypot( x2, y2 );
y2 = ( x1 * rx2 + y1 * ry2 ) / x2; // use 'y2' as a temporary variable for 'x1'
y1 = ( y1 * rx2 - x1 * ry2 ) / x2;
x1 = y2;
y2 = 0;
/*
* Calcule maintenant les coordonn�es du point
* de contr�le selon le nouveau syst�me d'axes.
*/
final double x = 0.5; // Really "x/x2"
final double y = ( y1 * x * x2 ) / ( x1 * ( x2 - x1 ) ); // Really "y/y2"
final double check = Math.abs( y );
if ( !( check <= 1 / EPS ) )
return null; // Deux points ont les m�mes coordonn�es.
if ( !( check >= EPS ) )
return null; // Les trois points sont colin�aires.
/*
* Applique une rotation inverse puis une translation pour
* ramener le syst�me d'axe dans sa position d'origine.
*/
x1 = ( x * rx2 - y * ry2 ) + x0;
y1 = ( y * rx2 + x * ry2 ) + y0;
break;
}
case HORIZONTAL: {
final double a = ( y2 - y1 * x2 / x1 ) / ( x2 - x1 ); // Really "a*x2"
final double check = Math.abs( a );
if ( !( check <= 1 / EPS ) )
return null; // Deux points ont les m�mes coordonn�es.
if ( !( check >= EPS ) )
return null; // Les trois points sont colin�aires.
final double b = y2 / x2 - a;
x1 = ( 1 + b / ( 2 * a ) ) * x2 - y2 / ( 2 * a );
y1 = y0 + b * x1;
x1 += x0;
break;
}
default:
throw new IllegalArgumentException();
}
if ( dest != null ) {
dest.setLocation( x1, y1 );
return dest;
}
return new Point2D.Double( x1, y1 );
}
/**
* Retourne un cercle qui passe par
* chacun des trois points sp�cifi�s.
*/
public static Ellipse2D fitCircle( final Point2D P1, final Point2D P2, final Point2D P3 ) {
final Point2D center = circleCentre( P1.getX(), P1.getY(), P2.getX(), P2.getY(), P3.getX(),
P3.getY() );
final double radius = center.distance( P2 );
return new Ellipse2D.Double( center.getX() - radius, center.getY() - radius, 2 * radius,
2 * radius );
}
/**
* Retourne la coordonn�e centrale d'un cercle passant
* pas les trois points sp�cifi�s. La distance entre
* le point retourn� et n'importe quel des points
* (<var>x</var><sub>1</sub>,<var>y</var><sub>1</sub>),
* (<var>x</var><sub>2</sub>,<var>y</var><sub>2</sub>),
* (<var>x</var><sub>3</sub>,<var>y</var><sub>3</sub>)
* sera constante; ce sera le rayon d'un cercle centr�
* au point retourn� et passant par les trois points
* sp�cifi�s.
*/
public static Point2D circleCentre( double x1, double y1, double x2, double y2, double x3,
double y3 ) {
x2 -= x1;
x3 -= x1;
y2 -= y1;
y3 -= y1;
final double sq2 = ( x2 * x2 + y2 * y2 );
final double sq3 = ( x3 * x3 + y3 * y3 );
final double x = ( y2 * sq3 - y3 * sq2 ) / ( y2 * x3 - y3 * x2 );
return new Point2D.Double( x1 + 0.5 * x, y1 + 0.5 * ( sq2 - x * x2 ) / y2 );
}
/**
* Tente de remplacer la forme g�om�trique <code>path</code> par une des formes standards
* de Java2D. Par exemple, si <code>path</code> ne contient qu'un simple segment de droite
* ou une courbe quadratique, alors cette m�thode retournera un objet {@link Line2D} ou
* {@link QuadCurve2D} respectivement.
*
* @param path Forme g�om�trique � simplifier (g�n�ralement un objet {@link GeneralPath}).
* @return Forme g�om�trique standard, ou <code>path</code> si aucun remplacement n'est propos�.
*/
public static Shape toPrimitive( final Shape path ) {
final float[] buffer = new float[6];
final PathIterator it = path.getPathIterator( null );
if ( !it.isDone() && it.currentSegment( buffer ) == PathIterator.SEG_MOVETO && !it.isDone() ) {
final float x1 = buffer[0];
final float y1 = buffer[1];
final int code = it.currentSegment( buffer );
if ( it.isDone() )
switch ( code ) {
case PathIterator.SEG_LINETO:
return new Line2D.Float( x1, y1, buffer[0], buffer[1] );
case PathIterator.SEG_QUADTO:
return new QuadCurve2D.Float( x1, y1, buffer[0], buffer[1], buffer[2],
buffer[3] );
case PathIterator.SEG_CUBICTO:
return new CubicCurve2D.Float( x1, y1, buffer[0], buffer[1], buffer[2],
buffer[3], buffer[4], buffer[5] );
}
}
return path;
}
}